Estava a ler estatística quando me deparei com este interessante paradoxo.
Este paradoxo, terá sido pela primeira vez publicado por Daniel Bernoulli(1700-1782) (se bem que tenha sido introduzido por Nicolas Bernoulli a Montmort em 1713) Supõe-se que dois indivíduos Pedro e Paulo concordam em jogar um jogo baseado em lançar uma moeda. Neste jogo, lança-se sucessivamente a moeda até dar cara, então, se a moeda tiver aparecido à n-ésima tentativa, Paulo dará a Pedro 2n-1 moedas. A questão que se coloca é sobre quanto deve Pedro pagar a Paulo pelo privilégio de jogar tal jogo?
Intuitivamente, talvez se indicasse uma qualquer quantia finita, mas na verdade, seja qual for a quantia que Pedro invista por cada jogo, se ele tiver dinheiro suficiente para jogar número suficiente de vezes ele deverá sair a lucrar. Em cada jogo ele tem œ de probabilidade de ganhar uma moeda, (œ)2 de ganhar duas moedas e assim sucessivamente, tendo portanto (œ)n de probabilidade de ganhar 2n-1 moedas. Como probabilisticamente é suposto por cada n jogos, ganhar (œ).1+(œ)2.2+…+(œ)n.2n-1 moedas e este somatório, quando n tende para infinito, tende também para infinito, conclui-se que se jogar número suficiente de jogos, poderá ganhar uma quantia de dinheiro superior a qualquer valor estabelecido. Fonte
Como estava aborrecido decidir por isto em código 🙂 (Python).
#/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
import random
import string
def throw_coin():
'''Head is 0, Tail is 1'''
return random.randint(0, 1)
def main():
games = raw_input('Number of games: ')
payment = 100 # This is to define the money the player has to pay to be hable
# to play the game
print "Initial player payment is %d" % payment
cash = 0
for i in range(int (games)):
throws = 0
throws = throws + 1
while (throw_coin() != 0): # throw coin until head comes up
throws = throws + 1
cash = cash + 2 ** (throws - 1) # Equivalent to 2^(i-1)
print "Throws %d" % throws
print "You have wone: %d euros so far!" % cash
print "You won %d €! You payed %d in advance. You result was %d €!" % (cash
, payment, cash - payment)
if __name__ == "__main__":
main()
3 comentários a “Paradoxo de São Petersburgo: um teste”
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